FUNGSI DALAM MATEMATIKA

Fungsi dalam Matematika: Pengertian, Rumus, Gambar, beserta Contoh Soal dan Pembahasannya 

Dalam matematika, terdapat istilah fungsi atau pemetaan. Dilansir dari buku Isolasi Matematika SMP untuk Kelas 1,2,3 (2010) oleh Herlik Wibowo, definisi fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, di mana dari A ke B jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A disebut domain sedangkan semua anggota himpunan disebut kodomain. Misalkan, setiap x ∈ A memiliki pasangan tepat satu y ∈ B maka himpunan y ∈ B disebut sebagai range (daerah hasil fungsi). Baca juga: Membedakan Relasi dan Fungsi (Linier) dengan Berbagai Representasi Rumus fungsi Relasi dari A ke B di mana setiap x ∈ A memiliki pasangan tepat satu y ∈ B dinotasikan sebagai f:A → B atau f:x → y. Cacar Monyet Mewabah, Bagaimana Mencegahnya? Artikel Kompas.id Notasi f: x → y dapat dituliskan dalam bentuk rumus fungsi y = f(x). Cara menyatakan suatu fungsi Terdapat tiga cara menyatakan suatu fungsi antara lain menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik fungsi. Baca juga: Daftar Jenderal Bintang 3 Polri yang Bukan Lulusan Akpol, Siapa Saja? Misalkan, terdapat suatu fungsi yang dapat dinyatakan dalam tabel fungsi berikut ini: Perbesar tabel fungsi () Fungsi tersebut dapat dinyatakan menggunakan diagram panah berikut ini: Perbesar diagram panah fungsi () Baca juga: Relasi dan Fungsi Himpunan pasangan berurutan bagi fungsi y=x^2 tersebut merupakan himpunan dari (x,y) yaitu {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)}. Dengan menggunakan tabel fungsi di atas, grafik fungsi dapat digambarkan sebagai berikut: Perbesar grafik fungsi () Dikutip dari buku Si Teman: Matematika SMP (2007) oleh Tim Matrix Media Literata, agar lebih mudah memahami materi fungsi dalam matematika, berikut contoh soal dan pembahasannya: Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi Contoh soal 1 Fungsi f memetakan x → x²-1. Tentukan: Rumus fungsinya f(4) dan f(-5) Bayangan -4 dan f Jika f(a)=35, tentukan nilai a! Jawab: f(x) = x²-1 f(4) = 4²-1 = 16 f(-5) = (-5)²-1 = 24 f(-4) = (-4)²-1 = 15 f(a) = a²-1 f(a) = 35 a² -1 = 35 a² = 35+1 a²= 36 a = ±√36 a = 6 atau a = -6 Baca juga: Menentukan Fungsi Invers Contoh soal 2 Relasi-relasi dari himpunan P = {p,q,r,s} ke himpunan Q = {4,9,16,25} dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut: {(p,4),(q,4),(r,4)} {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)} {(p,4),(q,9),(r,16),(s,16),(s,25)} {(p,9),(q,9),(r,4),(r,25)} Di antara relasi di atas , manakah yang merupakan pemetaan atau fungsi? Jawab: Yang merupakan pemetaan adalah bagian a dan bagian b, yaitu: {(p,4),(q,4),(r,4)} {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)} Karena setiap anggota P memiliki tepat satu pasangan di Q. Selain itu, pada bagian (c) ada anggota P yaitu s yang memiliki dua pasangan di Q dan pada bagian (d) ada anggota P, yaitu r yang memiliki dua pasangan di Q. Baca juga: Contoh Soal Menghitung Fungsi Invers Contoh soal 3 Diketahui pemetaan f:x → 2x-3 dengan daerah asal {-2,-1,0,1,2}. Tentukan: Daerah hasil Tabel Grafik fungsi Grafik fungsi f:x → 2x-3 dengan x anggota bilangan real (R) Jawab: Perbesar daerah hasil () Jadi, daerah hasilnya adalah {-7,-5,-3,-1,1}. Perbesar tabel daerah hasil ()